Question

4- Uma partícula anda em linha reta sobre uma determinada trajetória, obedecendo a

seguinte função horária do espaço:

S = 2 ⋅ t3 cubo − 3 ⋅ t + 4

a) Derive esta equação para encontrar uma equação para velocidade;

b) Derive a equação novamente para encontrar uma equação para aceleração;

Answer 1

Resposta:

a)

$s' = {6 \times t}^{2} - 3$

b)

$s'' = 12 \times t$

Explicação:

• Adotando como variável da função S, o tempo t.

a) Por definicão temos que a derivada de uma constante é nula, e que f(x) = a . x ; f' = t , assim como :

$f(x) = a \times {</em><em>x</em><em>}^{n} \\ f'(x) = n \times a \times {</em><em>x</em><em>}^{n - 1}$

Logo para a primeira equação sua primeira derivada, será :

$s' = 3 \times 2 \times {t}^{3 - 2} - 3 \\ s' = 6 \times {t}^{2} - 3$

b) Para a segunda derivada temos :

$s'' = 2 \times 6 \times {t}^{2 - 1} \\ s'' = 12 \times t$