Question

Faça o gráfico da função: G(x)= √|x|.
Ou pelo menos me explique como calcular √|x| !!!

Answer 1

O gráfico está em anexo:

Lembrando uma das definições de módulo de um número real:

$\left|x\right|=\left\{ \begin{array}{rc} x,&\text{se }x\geq 0\\ -x,&\text{se }x<0 \end{array} \right.$


Então, temos que

$G\left(x \right )=\sqrt{\left|x\right|}=\left\{ \begin{array}{rc} \sqrt{x},&\text{se }x\geq 0\\ \sqrt{-x},&\text{se }x<0 \end{array} \right.$


Para todos os valores não-negativos de $x$, o gráfico é o mesmo da função raiz quadrada.


Notamos também que $G\left(x\right)$ é uma função par, pois

$G\left(-x \right )=\sqrt{\left|-x\right|}=\sqrt{\left|x\right|}=G\left(x \right )$


Sendo assim, para valores negativos de $x$ o gráfico é idêntico à função raiz quadrada, porém com aspecto invertido (como um reflexo de um espelho). É como se o eixo vertical funcionasse como o espelho. Observe o anexo: