Question

determine o número de termos da PA 6,10,14,...94?​

Answer 1

resolução!

r = a2 - a1

r = 10 - 6

r = 4

an = a1 + ( n - 1 ) r

94 = 6 + ( n - 1 ) 4

94 = 6 + 4n - 4

94 = 2 + 4n

94 - 2 = 4n

92 = 4n

n = 92/4

n = 23

resposta: PA de 23 termos

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de termos da referida progressão aritmética é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 23\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão aritmética:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(6, 10, 14,\cdots,94)\end{gathered}$

Para trabalhar com progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral, que é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Se queremos calcular o número de termos da referida progressão aritmética, devemos isolar "n" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{A_{n} - A_{1}}{r} + 1\end{gathered} }$

Sabendo que os dados são:

        $\Large\begin{cases}A_{n} = \acute{U}ltimo\:termo = 94\\A_{1} = Primeiro\:termos = 6\\n = Ordem\:termo\:procurado = \:?\\r = Raz\tilde{a}o = 10 - 6 = 4 \end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = \frac{94 - 6}{4} + 1\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{94 - 6 + 4}{4}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{92}{4}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 23\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de termos é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 23\end{gathered}$

         

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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