A soma de dois números positivos é igual a 7 e o seu produto igual a 10. Quais são esses números?
Respostas
Resposta:
5 e 2
Explicação passo-a-passo:
Considere dois números positivos (a) e (b). Sendo assim, monte o sistema:
a + b = 7
ab = 10
Isole uma das incógnitas na primeira equação e substitua na segunda:
a + b = 7
a = 7 - b
ab = 10
(7 - b) . b = 10
7b - b² = 10
-b² + 7b - 10 = 0
∆ = (7)²-4(-1)(-10)
∆ = 49 - 40
b = [-7±√9]/2(-1)
b1 =[-7+3]/-2
b1 = -4/-2 = 2
b2 = -7-3/-2 = -10/-2 = 5
Se b = 2:
a = 7 - b
a = 7 - 2 = 5
Se b = 5:
a = 7 - b
a = 7 - 5 = 2
Conclusão:
Se b = 2, então a = 5
Se b = 5, então a = 2
Tem-se que a soma de 2 + 5 = 7 e o produto 2 . 5 = 10
Então de qualquer forma os dois números positivos são 2 e 5
Isso acontece na adição e na multiplicação por duas leis matemáticas que dizem:
1°) A ordem da soma não altera o valor dela:
5 + 2 = 7
2 + 5 = 7
2°) A ordem dos fatores não altera o produto:
5 . 2 = 10
2 . 5 = 10