Question

Como resolvo
$\lim_{x \to 2} \frac{ \sqrt{x^2 +12}-4 }{2- \sqrt{x^3-4} }$ ?
Ja multipliquei pelo conjugado, com o resultado fatorei algumas coisas mas a indeterminação sempre continua...

Answer 1

$\displaystyle L=\lim\limits_{x\to 2}\frac{\sqrt{x^2+12}-4}{2-\sqrt{x^3-4}}\\ \\ \\ L=\lim\limits_{x\to 2}\frac{\sqrt{x^2+12}-4}{2-\sqrt{x^3-4}}\cdot\frac{2+\sqrt{x^3-4}}{2+\sqrt{x^3-4}}\cdot\frac{\sqrt{x^2+12}+4}{\sqrt{x^2+12}+4}\\ \\ \\ L=\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^2-4}{8-x^3}\cdot\frac{2+\sqrt{x^3-4}}{\sqrt{x^2+12}+4}\\ \\ \\ L=-\lim\limits_{x\to 2}\frac{x+2}{x^2+2x+4}\cdot\frac{2+\sqrt{x^3-4}}{\sqrt{x^2+12}+4}$

$\displaystyle L=-\frac{4}{12}\cdot\frac{4}{8}\\ \\ \boxed{L=-\frac{1}{6}}$