Question

(Unifei-MG) Um balão inflável, de volume inicial V0, apresenta uma falha no seu sistema. Essa falha faz com que, diariamente, o seu volume sofra uma redução de 1,5%. Em quantos dias o seu volume atingirá a quarta parte do volume inicial?
(Indique o inteiro mais próximo). Dados:
10^-0,6021 = 0,250 e 10^-0,0066 = 0,985

a) 27 dias
b) 42 dias
c) 69 dias
d) 91 dias

Answer 1

$\text{D\'ia 1}: 98.5\% \cdot V_0\\ \\ \text{D\'ia 2}: (98.5\%)^2 \cdot V_0\\ \\ \vdots\\ \\ \text{D\'ia n}: (98.5\%)^n \cdot V_0\\ \\ \\ \displaystyle (98.5\%)^n = \frac{1}{4}\\\\ 0.985^n=0.25\\ \\ 10^{-0.0066n}=10^{-0.6021}\\ \\ -0.0066n=-0.6021$

$\displaystyle n=\frac{0.6021}{0.0066}\\ \\ \boxed{n\approx 91\text{ d\'ias}}$