Respostas
O Crivo de Eratóstenes é um método que permite obter uma tabela de números primos até um limite escolhido:
Escreve-se a sucessão natural dos números inteiros até ao número desejado. Suprime-se o número 1. O número 2 é o menor número primo. A partir do que lhe segue o 3, cortam-se todos os múltiplos de 2. O número 3, o primeiro que não foi cortado, é primo. A partir dos que lhe seguem cortamos todos os múltiplos de três. O primeiro não riscado é 5, que será número primo, e a partir de 6 cortamos todos os múltiplos de cinco.
É fácil ver que o corte ou crivagem dos diferentes números pode começar a fazer-se, não a partir do número que se segue a um dado primo, mas a partir do quadrado desse número primo, pois verifica-se facilmente que são primos, todos os números não riscados até ao quadrado do novo número primo, a partir do qual se devia continuar a operação. Assim, depois da supressão dos múltiplos de 2, os números não riscados 3, 5 e 7 são primos por serem inferiores a 32 =9.
Resposta:
O Crivo de Eratóstenes é um método que permite obter uma tabela de números primos até um limite escolhido:
Escreve-se a sucessão natural dos números inteiros até ao número desejado. Suprime-se o número 1. O número 2 é o menor número primo. A partir do que lhe segue o 3, cortam-se todos os múltiplos de 2. O número 3, o primeiro que não foi cortado, é primo. A partir dos que lhe seguem cortamos todos os múltiplos de três. O primeiro não riscado é 5, que será número primo, e a partir de 6 cortamos todos os múltiplos de cinco.
É fácil ver que o corte ou crivagem dos diferentes números pode começar a fazer-se, não a partir do número que se segue a um dado primo, mas a partir do quadrado desse número primo, pois verifica-se facilmente que são primos, todos os números não riscados até ao quadrado do novo número primo, a partir do qual se devia continuar a operação. Assim, depois da supressão dos múltiplos de 2, os números não riscados 3, 5 e 7 são primos por serem inferiores a 32 =9.
Exemplo:
- Escrevem-se todos os números naturais até 100 e procede-se do seguinte modo:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
- Corta-se o número 1.
- Cortam-se todos os múltiplos de 2, excepto o 2 (1º número primo).
- O 1º número não cortado também é primo (neste caso o 3).
- A seguir cortam-se todos os múltiplos de 3 maiores que 3.
- Repetem-se os passos para o 5 e assim sucessivamente.
Nota : É suficiente eliminar os múltiplos de cada um dos números a partir do seu quadrado.