Question

Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 face pentagonal e 2 faces hexagonais.

Answer 1

   3 faces triangulares--------> 3 . 3 = 9 arestas
   1 face quadrangular ------>  1 . 4 = 4 arestas
   1 face pentagonal ----------> 1 . 5 = 5 arestas
   2 faces hexagonais --------->2 . 6 = 12 arestas
-----------------------------------------------------------------
   7 Faces  ---------------------------------(30 :2) = 15 arestas

Observação: Dividimos por 2 pois as arestas são contadas de 2 em 2.

Aplicando a Fórmula de Euler:
    V + F = A + 2
    V + 7 = 15 + 2
    V = 17 - 7
    V = 10 vértices tem o poliedro 

Answer 2

Resposta:

10 vértices

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com a Fórmula de Euler, que relaciona o número de vértices, arestas e faces de um polígono. Nesse caso, temos a seguinte relação:

$V+F-A=2$

No poliedro em questão, vamos determinar o número de faces somando todas as faces do objeto.

$F=3+1+1+2=7$

Para determinar o número de arestas, devemos multiplicar o número de faces de cada figura pelo seu número de arestas. Após somar os valores, devemos dividir por dois, pois cada aresta possui dois segmentos diferentes. Assim:

$A=\frac{3\times 3+1\times 4+1\times 5+2\times 6}{2}=15$

Por fim, basta utilizar a relação previamente apresentada para calcular o número de vértices. Portanto:

$V+7-15=2\\ \\ V=10$

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