Question

Suponha que, relativamente a um sistema de coordenadas cartesianas xOy, estão presentes no desenho, duas circunferências dadas pelas equações λ:(x – 3)2 + (y + 2)2 = 4 e

ζ:x2 + y2 – 4x + 2y – 6 = 0, além da reta que passa pelos centros delas

I. as coordenadas do centro de λ são (3,-2) e o raio é igual a 2

II. as coordenadas do centro de ζ são (-2,1) e o raio é igual a 6

III. a equação a reta que passa pelos centros é y = x – 1

IV. a distância entre os centros das circunferências é igual a 2

O número de afirmativa(s) correta(s) é(são)

Answer 1

Resposta:

1

Explicação passo-a-passo:

Circunferência

vamos deixa ambas na forma reduzida.

$\mathsf{λ=>>{(x-3)}^{2}+{(y+2)}^{2}=4 }$

$\mathsf{ζ=>>{x}^{2}+{y}^{2}-4x+2y-6=0 }$

$\mathsf{ζ=>>{x}^{2}-4x+2+{y}^{2}+2y+1-6=0+4 }$

$\mathsf{ζ=>>{x}^{2}-4x+2+{y}^{2}+2y+1=6+0+4 +1 }$

$\mathsf{ζ=>>{(x-2)}^{2}+{(y+1)}^{2}=11 }$

l Verdadeira

ll Falsa

Vamos calcular o coeficiente angular:

$m = \frac{ \Delta \: y}{ \Delta \: x} \\ \\ m = \frac{ - 2 - ( - 1)}{3 - 2 } \\ \\ m = \frac{ - 1}{1} \\ \\ m = - 1$

lll Falsa

pelo coeficiente angular já descobrimos que esta equação não passa cetro delas.

$\mathsf{D=\sqrt{{\Delta x}^{2}+{\Delta y}^{2}}}$

$\mathsf{D=\sqrt{{(3-2)}^{2}+{(-2-(-1))}^{2}}}$

$\mathsf{D=\sqrt{{1}^{2}+{(-1)}^{2}}}$

$\mathsf{D=\sqrt{2}}$

lV Falsa