Question

os numeros (12+ 4x, 20x, 8x + 44) são os 3 primeiros termos de um P.A. Qual o vigéssimo termo dessa P.A?

Answer 1

Quando você subtrai um termo da P.A pelo seu anterior você encontra a razão, vamos fazer isso para encontrar o valor de x: a2-a1 = a3-a2

20x-(12+4x)=8x+44-20x
20x-12-4x=8x+44-20x
16x+12x=44+12
28x=56
x=56/28
x=2

Os 3 primeiros termos são:

a1 = 12+4(2) = 12+8 = 20
a2 = 20(2) = 40
a3 = 8(2) + 44 = 16+44 = 60

(20,40,60)

A razão será r = 40-20 = 20

Para encontrar o vigésimo da P.A podemos usar o termo geral:

an=a1+(n-1)*r

a20 = 20+19*20
a20 = 20+380 = 400

Answer 2

Vamos descobrir a razão da PA.
A subtração do terceiro pelo segundo, será igual a subtração do segundo pelo primeiro que é a razão.
20x - (12+4x) = 8x+44 - 20x
20x - 12 - 4x = 8x + 44 - 20x
40x - 8 x - 4x = 44 + 12
28x = 56
x = 2

Assim os 3 primeiros termos serão:
12+4x = 12+8 = 20
20x = 40
8x + 44 = 16+44 = 60
 
Com isso temos que a razão da PA é 20.

Para achar o termo de número 20 basta saber que:
Um termo N, é o termo que você quer multiplicado pela razão.

Por exemplo, o terceiro termo, é 3*20 = 60
O segundo 2*20 = 40

O vigesimo será: 20*20 = 400.