Question

Sendo I a matriz identidade de ordem 2 e M

Answer 1

M²⁰²⁰ é o mesmo que:

$\underbrace{M \cdot M \cdot M \cdots M}_{2020~vezes}$

Desse modo, perceba que M² = M, pois:

$\left[\begin{array}{cc}1&-1\\0&0\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}1&-1\\0&0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1.1 + (-1).0&1.(-1) + (-1).0\\0.1+0.0&0.(-1)+0.0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&-1\\0&0\end{array}\right]$

Então,

$\underbrace{\left[\begin{array}{cc}1&-1\\0&0\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}1&-1\\0&0\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}1&-1\\0&0\end{array}\right] \cdots \overbrace{\left[\begin{array}{cc}1&-1\\0&0\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}1&-1\\0&0\end{array}\right]}^M }_{2020~vezes}$

Aplicando esse processo iterativamente, é fácil observar que a última conta será M.M = M, logo:

Resposta: A)

Answer 2

A potência 2020 da matriz M apresentada é igual a a) $M^{2020}=M$.

Como se achar a potência 2020 da matriz M?

A potência 2020 da matriz M é o resultado de multiplicar a matriz M 2020 vezes por ela mesma. Podemos tentar observar o que acontece ao multiplicar a matriz M por ela mesma:

$M^2=M.M=\left[\begin{array}{cc}1&-1\\0&0\end{array}\right] .\left[\begin{array}{cc}1&-1\\0&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&-1\\0&0\end{array}\right]$

Vemos que ao fazer isso, a matriz permanece inalterada, ou seja, temos $M^2=M$. Podemos deduzir que ao multiplicarmos novamente a matriz resultante por M, o mesmo resultado será obtido, então temos $M^3=M$.

Como o resultado será sempre o mesmo após multiplicar M por ela mesma, podemos dizer que é $M^n=M$, em que 'n' é um número natural qualquer, então fica $M^{2020}=M$.

Saiba mais sobre o produto de matrizes em https://brainly.com.br/tarefa/17446931

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