Question

Considere a PA ( 3, 9, 15, ..., 93). Determine:
a) O número de termos da PA;
b) a8 + a13 - a15;

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) A razão dessa PA é:

$r=9-3~\longrightarrow~r=6$

Utilizando a fórmula do termo geral:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$93=3+(n-1)\cdot6$

$93=3+6n-6$

$6n=93-3+6$

$6n=96$

$n=\dfrac{96}{6}$

$n=16$

b) Temos que:

$\bullet~a_8=a_1+7r$

$a_8=3+7\cdot6$

$a_8=3+42$

$a_8=45$

$\bullet~a_{13}=a_1+12r$

$a_{13}=3+12\cdot6$

$a_{13}=3+72$

$a_{13}=75$

$\bullet~a_8=a_1+7r$

$a_{15}=3+14\cdot6$

$a_{15}=3+84$

$a_{15}=87$

Assim:

$a_8+a_{13}-a_{15}=45+75-87$

$a_8+a_{13}-a_{15}=33$

Answer 2

Termo geral de uma PA

$\large\boxed{\boxed{\mathsf{a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r}}}$

$\dotfill$

a)

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\\\mathsf{93=3+(n-1)\cdot 6}\\\mathsf{6n-6+3=93}\\\mathsf{6n=93+3}\\\mathsf{6n=96}\\\mathsf{n=\dfrac{96}{6}}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{n=16}}}}}$

b)

$\mathsf{a_{8}=a_{3}+5r}\\\mathsf{a_{8}=15+5\cdot 6=15+30=45}\\\mathsf{a_{13}=a_{8}+5r}\\\mathsf{a_{13}=45+5\cdot 6=45+30=75}\\\mathsf{a_{15}=a_{13}+2r}\\\mathsf{a_{15}=75+2\cdot 6=75+12=87}\\\mathsf{a_{8}+a_{13}-a_{15}=45+75-87}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{a_{8}+a_{13}-a_{15}=33}}}}}$