Question

Determine o valor real de k de modo que a função h de lei h(x)= -2x² -3x -k -1 seja negativa para todo X real

Answer 1

$\mathsf{h(x)=-2x^2-3x-k-1}\\\mathsf{h(x)=-2x^2-3x-1(k+1)}\\\mathsf{\Delta=9-8(k+1)}\\\mathsf{\Delta=9-8k-8=1-8k}$

Para que seja negativa para todo x real devemos ter a<0 e ∆<0

Portanto

$\mathsf{1-8k\textless0}\\\mathsf{-8k\textless-1\times(-1)}\\\mathsf{8k>1}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{k>\dfrac{1}{8}}}}}}$