Question

RESOLVA AS EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS:

Answer 1

As soluções:

a) 333  b) {3,1}    c) ∅

Equações Logaritmas

Este tipo de equação logaritma (questão a e b) basta igualar os logaritmandos e elevar a base ao número depois da igualdade e resolver.

$a) log_{7} (x+10)=3$ ⇒ solução gráfica nos anexos

  $(x+10)=7^3$

  $x+10= 343$

  $x=343-10$

  $x=333$

$b)log_{3} (x^2-4x+4)=0$ ⇒ solução gráfica nos anexos

 $x^2-4x+4=3^0$

 $x^2-4x+4=1$

 $x^2-4x+4-1=0$

 $x^2-4x+3=0$

 $\triangle=(-4)^2-4.1.3\therefore \triangle = 16-12\therefore \triangle = 4$

 $x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{4} }{2.1}\therefore x=\frac{4\pm2}{2}$

 $x'=\frac{4+2}{2}\therefore x'= \frac{6}{2}\therefore x'= 3$

 $x''= \frac{4-2}{2}\therefore x''=\frac{2}{2}\therefore x''=1$

 $S=\{3,1\}$ ⇒ os dois valores verificados conferem

$c)log (x^2+2x-3)=log(x-3)$ ⇒ basta igualar os logaritmandos

 $x^2+2x-3=x-3$

 $x^2+2x-x-3+3=0$

 $x^2+x=0$

 $x(x+1)=0$

 $x'=0$

 $x''+1=0$ ⇒ não serve

 $x''=-1$ ⇒ não serve

$S = \{\}$

 ou

S = ∅ ⇒ veja solução gráfica nos anexos

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