Question

Considere f: IR tal que IR a função definida por f(x) = -x² + 9. Nessas condições, e correto afirmar que a área do retângulo de vertíces A(-2,0), B(2,0), C(2, f(2)) e D(-2, f(-2)) é igual a

A) 20
B) 10
C) 25
D) 15

Answer 1

Olá Cássio!

Dada a função $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ definida por $f(x)=-x^2+9$, temos que:

$f(2)=-(2)^2+9\to f(2)=5\\ \\ f(-2)=-(-2)^2+9\to f(-2)=5$

Assim, obtemos um retângulo de vértices:

$A(-2;0)\\ \\ B(2;0)\\ \\ C(2;5)\\ \\ D(-2;5)$

Se fizer um pequeno esboço gráfico, irá perceber que a distância do ponto A até B é a mesma de C até D (lógico, do contrário não teríamos um retângulo). De igual modo a distância de B até C é igual a distância de A até D. Assim:

$d_{AB}=d_{CD}=4$

e

$d_{BC}=d_{AD}=5$

Portanto a área do retângulo é:

$A=b\cdot h\\ \\ A=4\cdot5\\ \\ A=20$

A alternativa (a) é a correta!

Abraço,

Douglas Joziel.