Question

Um objeto, cujas dimensões são desprezíveis, é lançado verticalmente para cima, de uma altura h1, medida em relação ao solo, com uma velocidade inicial de módulo 30 m/s. Após o objeto ter atingido uma altura máxima de h2, medida em relação ao ponto de lançamento, caiu até atingir o solo. O tempo total do movimento (tempo de voo) do objeto foi de 8s. Considerando desprezível o atrito do objeto com o ar e, ainda, tomando g = 10 m/s2, as alturas h1 e h2 são, respectivamente, iguais a

Answer 1

Esse é um problema que envolve movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

• O que é MRUV?

É um movimento que ocorre em linha reta e com aceleração constante.

• O que é a equação horária de velocidade do MRUV?

É a equação que permite calcular a velocidade (v) de um móvel em qualquer instante (t).

É dada por:

$v=v_0+a~.~t$

onde

• v é a velocidade final
• $v_0$ é a velocidade inicial
• a é a aceleração
• t é o instante para o qual se quer a velocidade final

• O que é a equação horária de posições do MRUV?

É a equação que permite calcular a posição (s) de um móvel em qualquer instante (t).

É dada por:

$s=s_0+v_0~.~t+\dfrac{a~.~t^2}{2}$

onde

• s é a posição final
• $s_0$ é a posição inicial
• $v_0$ é a velocidade inicial
• a é a aceleração
• t é o instante para o qual se quer a posição final

• Resolvendo o problema

Na subida, a aceleração é negativa porque age contra o movimento.

Vamos encontrar o tempo de subida

$v=v_0+a~.~t\\\\0=30-10~.~t_{subida}\\\\10t_{subida}=30\\\\t_{subida}=\dfrac{30}{10}\\\\t_{subida}=3~s$

Agora, podemos encontrar o valor de h2

$s=s_0+v_0~.~t+\dfrac{a~.~t^2}{2}\\\\h2=0+30~.~3-\dfrac{10~.~3^2}{2}\\\\h2=0+90-\dfrac{10~.~9}{2}\\\\h2=0+90-45\\\\\boxed{h2=45~m}$

Se o tempo total do movimento foi de 8s e, o tempo de subida foi igual a 3s, então o objeto levou 5s para atingir o solo após percorrer a distância equivalente à soma de h1 e h2.

Lembrando que, na descida, a aceleração é positiva porque age a favor do movimento, temos

$s=s_0+v_0~.~t+\dfrac{a~.~t^2}{2}\\\\h1+h2=0+0~.~5+\dfrac{10~.~5^2}{2}\\\\h1+45=0+0+\dfrac{10~.~25}{2}\\\\h1+45=\dfrac{250}{2}\\\\h1+45=125\\\\h1=125-45\\\\\boxed{h1=80~m}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/26423130