Question

Sabe-se que x > 0 , que os quatro números x , – 6 , 3 x + 3 e y , formam , nessa ordem, uma progressão geométrica. Nas condições apresentadas o valor de y é:

A) -20
B) -32
C) -24
D) -18
E) -38

Answer 1

Resposta:

C) -24

Explicação passo-a-passo:

PG ( x ,  – 6  ,   3 x+3  ,  y )

A razão q = 2º termo/1ºtermo = - 6/x

Mas a razão q pode ser também o 3º termo/2º termo = (3x+3)/-6

Como a razão tem que ter o mesmo valor conclui-se que

-6/x = (3x+3)/-6 (multiplicando cruzado)

3x² + 3x = 36

3x² + 3x - 36 = 0 (resolvendo a equação do segundo grau)

Δ = 3² - 4.3.(-36)

Δ = 9 + 432 = 441 e √441 = 21

x1 = (-3+21)/2.3 = 18/6 = 3

x2 = (-3-21)/2.3 = -24/6 = -4 (não serve porque o problema diz que x > 0)

Então x = 3

assim a razão q = -6/x = -6/3 = - 2

Os termos da PG ficam assim

1º = x = 3

2º = -6

3º = 3.x+3 = 3.3 + 3 = 12 (ou se preferir -6 . -2 = 12)

4º = 12 . (-2) = -24 ou y = -24

PG (3, -6 , 12, -24)