Duas plantas de mesma espécie, A e B , que nasceram no mesmo dia, foram tratadas desde o primeiro dia com adubos diferentes. Um botânico mediu o crescimento, em centímetros, destas duas plantas. Após 10 dias de observação, ele notou que o gráfico que representa o crescimento da planta A é uma reta de equação y = 3x/2 e o que representa o crescimento da planta B pode ser descrito pela lei matemática y = 24x+x^/12
a) Qual o dia que a altura da planta A será igual à metade da altura da planta B?
b) Nesse dia, qual a altura da planta B?
c) Qual será a altura das plantas A e B no 5º dia?
Respostas
Resposta:
Para sabermos a altura de cada planta, primeiro vamos calcular como cada planta cresce.
Assim, temos que a planta A, cresce da seguinte forma:
O(0,0), P(2,3), sendo esses as coordenadas.
A fórmula é dada por:
f(x) = ax + b
f(0) = 0 + b = 0
f(2) = 2a = 3
a = 3/2
f(x) = 3x/2
Já com relação a planta B, temos que: (lembrando de utilizar a mesma fórmula da conta anterior)
g(x) = (24x - x²)/12
(24x - x²)/12 = 3x/2
48x - 2x² = 36x
2x² - 12x = 0
Simplificando, temos que:
x² - 6x = 0
x*(x - 6) = 0
x = 6
f(6) = 3*6/2 = 18/2 = 9
A) Assim, temos que a equação da reta será dado por: y = 3x/2
B) Substituindo na fórmula anterior, vemos que a mesma altura será atingida no dia 6 e a altura será de 9 m.
Assim, o enunciado da questão trata de conceitos básicos da matemática que são facilmente aplicadas a diversas situações cotidianas e que podem nos ajudar um pouco a entender a dinâmica da utilização dos números nas situações.