Question

Em um teste de multipla escolha, a probabilidade de um estudante saber a resposta é p. Havendo n escolhas, se ele sabe a resposta, ele responde corretamente com probabilidade 1, se não sabe, ele responde corretamente com probabilidade 1/n. Qual é a probabilidade de que ele saiba a resposta, dado que a questão foi respondida corretamente?

Answer 1

Resposta:

n / (n + 1)

Explicação passo-a-passo:

A probabilidade de ele ter respondido corretamente é:

1(1/2) (ela sabe) + 1/2(1/n) (ele não sabe)

= 1/2 + 1/2n = (n+1)/2n

A probabilidade de ele saber essa resposta certa é:

(1/2) / ((n+1)/2n) = n / (n + 1)

Answer 2

A: sabe a resposta

B: responde corretamente

P(A)=p ==>P(Aᶜ)=1-p

P(B|A)=1 e  P(B|Aᶜ)=1/m

Usando o teorema Bayes

P(A|B)=?

P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B)

P(A|B)=p*P(B|A)/P(B)

_______________________________

Probabilidade total par a P(B)

P(B)=P(B∩A)+P(B∩Aᶜ)

P(B)=P(A)P(B|A)+P(Aᶜ)P(B|Aᶜ)

P(B)=p*1+(1-p)*1/m

P(B)=p+1/m-p/m =(mp-p+1)/m

______________________________

P(A|B)=p*1/(mp-p+1)/m

P(A|B)=pm/(mp-p+1)

P(A|B)=p/(p-p/m+1/m)