Question

Os números a1 = 4x -5, a2 = x + 16 e a3= 8x – 3 estão em P.A. A soma dos 3 números é igual a.
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Answer 1

Primeiro vamos achar o valor de "x", para isso devemos lembrar da propriedade da PA de três termos que fala que o termo do meio é igual a média aritmética dos extremos.

Isso algebricamente é:

$\boxed{ \sf PA(a,b,c) \rightarrow b = \frac{a + c}{2} }$

Temos justamente uma pra de três termos:

$\sf PA(4x - 5,x + 16,8x - 3)$

Onde os elementos a, b e c são:

$\begin{cases} \sf a = 4x - 5 \\ \sf b = x + 16 \\ \sf c = 8x - 3 \end{cases}$

Tendo conhecimento desses elementos, vamos substituir na relação da propriedade:

$\sf x + 16 = \frac{4x - 5 + 8x - 3}{2} \\ \\\sf x + 16 = \frac{12x - 8}{2} \\ \\\sf 2.(x + 16) = 12x - 8 \\ \\\sf 2x + 32 = 12x - 8 \\ \\ \sf 12x - 2x = 32 + 8 \\ \\ \sf 10x = 40 \\ \\ \sf x = \frac{40}{10} \\ \\ \boxed{\sf x = 4}$

Para saber a soma dos três termos, temos que ter conhecimento dos valores numéricos, então vamos substituir o valor de "x" nos termos:

$\sf 4x - 5 = 4.4 - 5 = \boxed{11} \\ \\ \sf x + 16 = 4 + 16 = \boxed{ 20} \\ \\ \sf 8x - 3 =8.4 - 3 = \boxed{ 29}$

Portanto a PA é formada por:

$\sf PA(11,20,29..)$

A soma desses três termos é:

$11 + 20 + 29 = \boxed{60} \leftarrow resposta$

Letra e

Espero ter ajudado