Um artista decidiu colorir um quadro retangular com 3 listras, de modo que duas listras consecutivas não sejam coloridas da mesma cor. Se ele possui 4 latas de tintas de cores diferentes, de quantas maneiras poderá pintar seu quadro?
1 ponto
a) 24
b) 36
c) 44
d) 42
Respostas
Análise Combinatória: PFC
Na primeira, tem 4 opções de tinta;
Na segunda, tem 3 opções (com exceção da utilizada anteriormente);
Na terceira, há 3 opções também (exceto aquela usada na primeira listra).
4.3.3 = 36
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Ele poderá pintar seu quadro de b) 36 maneiras diferentes.
Observe que a ordem é importante. Então, usaremos o Princípio Multiplicativo para resolver esse exercício.
Para isso, considere que os traços a seguir são as três listras do quadro: _ _ _.
Como artista possui 4 latas de tinta de cores diferentes, então:
Para o primeiro traço, existem 4 possibilidades;
Para o segundo traço, existem 3 possibilidades (pois duas listras consecutivas não podem ser da mesma cor);
Para o terceiro traço, existem 3 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 4.3.3 = 36 maneiras diferentes de pintar esse quadro.
Alternativa correta: letra b)
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