Question

Uma cidade é formada por 12 quarteirões segundo a figura abaixo. Uma pessoa sai do ponto P e dirigi-se para o ponto Q pelo caminho mais curto, isto é movendo–se da esquerda para direita, ou de baixo para cima.


Nessas condições, quantos caminhos diferentes ele poderá fazer, se existem 2 ruas “horizontais” e 3 “verticais”?

Answer 1

Resposta:

35

Explicação passo-a-passo:

Como a pessoa só pode andar de baixo pra cima e da esquerda pra direita vamos usar a seguinte notação:

D = da esquerda para direita

C = de baixo para cima

O menor caminho é composto por 7 direções: 3 para cima e 4 para a direita.

Dessa forma, temos aqui um caso de combinação por repetição

Ex:(CCCDDDD) ou (DCDCDCD) e assim vai

Portanto, usando a fórmula da combinação com repetição temos:

   7!   = 35 caminhos possíveis a serem tomados

3!×4!

Espero ter ajudado e que a resolução tenha ficado clara, qualquer dúvida só me chamar e bons estudos ;)