Question

Teorema dos senos e dos cossenos

Answer 1

A questão é bem mais fácil do que você imagina, apenas devemos sair tirando o Teorema de Pitágoras de cada Triângulo até chegar no final.

Primeiro triângulo:

$\sf a {}^{2} = b {}^{2} + c {}^{2}$

Lembrando que o maior lado é sempre a hipotenusa, então os valores que possuímos são os catetos.

$\sf a {}^{2} = 1 {}^{2} + 2 {}^{2} \\ \sf a {}^{2} = 1 + 4 \\ \sf a {}^{2} = 5 \\ \boxed{\sf a = \sqrt{5}}$

Agora esse valor que encontramos é o valor do cateto do próximo Triângulo e assim vai:

Segundo triângulo:

$\sf a {}^{2} = b {}^{2} + c {}^{2} \\ \sf a {}^{2} = 2 {}^{2} + ( \sqrt{5} ) {}^{2} \\ \sf a {}^{2} = 4 + 5 \\ \sf a {}^{2} = 9 \\ \sf a = \sqrt{9} \\ \boxed{\sf a = 3}$

Terceiro triângulo:

$\sf a {}^{2} = b {}^{2} + c {}^{2} \\ \sf a {}^{2} = 2 {}^{2} + 3 {}^{2} \\ \sf a {}^{2} = 4 + 9 \\ \sf a {}^{2} = 13 \\ \boxed{\sf a = \sqrt{13} }$

Agora que eu notei, no último triângulo vamos trabalhar com as relações métricas no triângulo retângulo.

Para encontrar "x" teremos que achar o valor de "c" primeiro, para isso vamos usar a relação métrica:

$\sf a {}^{2} = b {}^{2} + c {}^{2} \\ \sf ( \sqrt{13} ) {}^{2} = 2 {}^{2} + c {}^{2} \\ \sf 13 = 4 + c {}^{2} \\ \sf 13 - 4 = c {}^{2} \\ \sf c {}^{2} = 9 \\ \sf c = \sqrt{9} \\ \boxed{\sf c = 3}$

Por fim vamos usar mais uma relação que usa os três lados do triângulo e a sua altura que no caso é "x", então no local da incógnita "h" colocarei "x":

$\sf a.h = b.c \\ \sf a.x = b.c \\ \sqrt{13} . \sf x = 2.3 \\ \sf x \sqrt{13} = 6 \\ \sf x = \frac{6}{ \sqrt{13} } \\ \sf x = \frac{6}{ \sqrt{13} } . \frac{ \sqrt{13} }{ \sqrt{13} } \\ \boxed{\sf x = \frac{6 \sqrt{13} }{13} }$

Espero ter ajudado

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Teorema de Pitágoras

1° triângulo

$\mathsf{{a}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}}$

$\mathsf{{a}^{2}={2}^{2}+{1}^{2}}$

$\mathsf{{a}^{2}=5}$

$\mathsf{a=\sqrt{5}}$

2° triângulo

$\mathsf{{a}^{2}={2}^{2}+\sqrt{5}}^{2}}$

$\mathsf{{a}^{2}=4+5}$

$\mathsf{a=\sqrt{9}}$

$\mathsf{a=3}$

3° triângulo

$\mathsf{{a}^{2}={2}^{2}+{3}^{2}}$

$\mathsf{{a}^{2}=4+9}$

$\mathsf{{a}^{2}=13}$

$\mathsf{a=\sqrt{13}}$

pelas relações métricas do triângulo retângulo temos:

$\sqrt{13} x = 2 \times 3 \\ \\ x = \frac{6}{ \sqrt{13} } \\ \\ x = \frac{6}{ \sqrt{13} } \times \frac{ \sqrt{13} }{ \sqrt{13} } \\ \\ x = \frac{6 \sqrt{13} }{13}$