Question

Uma distribuição de Poisson é caracterizada por ser uma distribuição discreta de uma variável aleatória x; neste contexto considere a situação em que foi identificado que na seção que se dedica aos esportes de um grande e famoso jornal a quantidade média de erros ortográficos por página é três. Assim determine a probabilidade de:


Não ocorrer nenhum erro.



Ocorrer exatamente cinco erros.


Ocorrer no máximo dois erros.

Answer 1

Resposta:

P(X=x)=e^(-λ) * λ^x/x!   ..x=0,1,2,3,4,...

λ=3   erros ortográficos por página

a)

P(X=0)=e^(-3) * 3^0/0!  =1/e³

b)

P(X=5)=e^(-5) * 3^5/5! =243/( 120e⁵)

c)

P(X<3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

= 1/e³+ e^(-3) * 3^1/1!+ e^(-3) * 3^2/2!

= 1/e³  + 3/e³+ 9/2e³

= 2/2e³  + 6/2e³+ 9/2e³  =  17/(2e³)

Answer 2

Resposta:

a) 0,05%

b) 0,10%

c) 0,42%

Explicação passo a passo:

P(x) = (λ^x . ℮^- λ) / x!

℮ = 2,72

λ = média = 3

x = número de sucessos

A) P(0) = (3^0 . 2,72^- 3) / 0!

P(0) = (1 . 0,05) / 1

P(0) = 0,05%

B) P(5) = (3^5 . 2,72^- 3) / 5!

P(5) = (243 . 0,05) / 120

P(5) = 12,15 / 120

P(5) = 0,10%

C) P(x ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2)

P(0) = 0,05%

P(1) = (3^1 . 2,72^- 3) / 1!

P(1) = (3 . 0,05) / 1

P(1) = 0,15%

P(2) = (3^2 . 2,72^- 3) / 2!

P(2) = (9 . 0,05) / 2

P(2) = 0,45 / 2

P(2) = 0,22%

P(x ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2)

P(x ≤ 2) = 0,05 + 0,15 + 0,22

P(x ≤ 2) = 0,42%