Question

Considere os pontos P(a + 3b, a – 2) e Q(1 + a, 3b). Se P e Q representam o mesmo ponto do plano, então:
a) a é um número par
b) a é um numero negativo
c) a + B não é um número inteiro
d) b é um número ímpar
e) b = 3

Answer 1

Resposta:

c) a+b não é um número inteiro.

Explicação passo-a-passo:

A dica está no final do enunciado: "Se P e Q representam o mesmo ponto do plano..."

Neste caso, se P e Q representam o mesmo ponto do plano, as coordenadas dos pontos são iguais. Da mesma forma, dados dois pontos A (x,y) e B (z,w), se A e B representam o mesmo ponto, quer dizer que x=z e y=w (suas localizações no plano cartesiano são coincidentes --> estão no mesmo lugar).

Sendo assim, retornando à questão, P (a+3b, a-2) e Q (1+a, 3b) estão no mesmo lugar no plano cartesiano, o que nos permite dizer que, conforme o exemplo dos pontos A e B acima, a+3b = 1+a e a-2 = 3b. Montando o sistema:

a+3b = 1+a (1)

a-2 = 3b (2)

Pode-se fazer a substituição do 3b da equação (2) na (1):

a + (a - 2) = 1 + a ∴ a + a - 2 = 1 + a ∴ 2a - 2 = 1 + a ∴ 2a - a = 3 ∴ a = 3

Substituindo o encontrado para a = 3 na equação número (2), obtemos:

a - 2 = 3b ∴ 3 - 2 = 3b ∴ b = 1/3

Analisando-se as opções:

a) Falso, pois a é número ímpar.

b) Falso, pois a é positivo.

c) Verdadeiro, pois a + b = 3 + 1/3 = 4/3.

d) Falso, pois b não é ímpar, que pertence ao conjunto dos números inteiros. O valor de b ∉ ao conjunto dos números inteiros.

e) Falso, pois b = 1/3.