Question

3) Considere que esse mês seu pai lhe deu R$ 0,01 de mesada, e depois de uma dura
negociação ele sugere que para cada mês seguinte ele dobre esse valor, então você receberia no próximo R$ 0,02, e no próximo mês R$ 0,04 e assim durante 10 anos.

a) Você toparia? Justifique sua resposta

b) Qual seria o valor da sua última mesada?​

Answer 1

Resposta:

a) Sim, porque renderia muito dinheiro mesmo a longo prazo (contas na explicação).

b) 2^119/100 ou 2^117/25

Explicação passo-a-passo:

Como você verá, a longo prazo, o valor que o pai dará ao filho será enorme. Isso se deve à razão aplicada. Como pode-se perceber, o valor vai de 0,01 para 0,02, e deste para 0,04. Ou seja, a cada mês, o valor da mesada é dobrado. Portanto, por ser uma progressão por multiplicação, podemos aplicar a fórmula de P.G. (progressão geométrica):

An = a1 . q^(n-1)

An = valor final (que será na últma mesada)

a1 = valor inicial = 0,01 real

q = razão, que vale 2, uma vez que a cada mês o valor é dobrado

n = último mês. 10 anos, logo 12 . 10 = 120 meses de mesada. Logo, o último mês é o 120°.

Agora substituir os valores:

An = 0,01 . 2^(120-1) = 2^119/100 (substituí 0,01 por 1/100).

Fatorando o 100, temos que 100 = 2*2*25 = 2^2*25. Podemos cortar estes 2 na fração, ficando: 2^119/100 = 2^117/25.

Até cheguei a jogar esse valor na calculadora, mas ele é tão grande que não achei que valeria a pena ser escrito.