Question

Alguém pode responder com resolução por favor?

Duas vilas da zona rural de um município localizam-se na mesma margem de um trecho retilíneo de um rio. Devido a problemas de abastecimento de água, os moradores fizeram várias reivindicações à prefeitura, solicitando a construção de uma estação de bombeamento de água para sanar esses problemas.

Um desenho do projeto, proposto pela prefeitura para a construção da estação, está mostrado na figura a seguir.

No projeto, estão destacados:

• Os pontos R1 e R2, representando os reservatórios de água de cada vila, e as distâncias desses reservatórios

ao rio.

• Os pontos A e B, localizados na margem do rio, respectivamente, mais próximos dos reservatórios R1 e R2.

• O ponto S, localizado na margem do rio, entre os pontos A e B, onde deverá ser construída a estação de bombeamento

Com base nesses dados, para que a estação de bombeamento fique a uma mesma distância dos dois reservatórios de água das vilas, a distância entre os pontos A e S deverá ser de:

a) 3775 m

b) 3825 m

c) 3875 m

d) 3925 m

e) 3975 m

Answer 1

Resposta:

Alternativa C, 3875m

Explicação passo-a-passo:

Sejam, x = d (A,S) e os triângulos retângulos ASR1 e BSR2.

Como d (S,R1) = d(S,R2), por Pitágoras temos :

x^2 + 1^2 = (4 – x)^2 + 4^2

x^2 + 1 = 16 – 8x + x^2 + 16

x = 31/8

x= 3,875 m

Espero ter ajudado :)

Answer 2

A distância entre os pontos A e S deverá ser de c) 3875 m.

Esta questão se trata de triângulos retângulos.

Triângulo retângulos são aqueles que possuem um ângulo reto (90°). Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

Formando os triângulos retângulos ASR1 e BSR2, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras em ambos. Seja x a distância entre A e S:

• ASR1

a² = x² + 1²

a² = x² + 1

• BSR2

a² = (4 - x)² + 4²

a² = 32 - 8x + x²

Igualando a²:

x² + 1 = 32 - 8x + x²

1 = 32 - 8x

8x = 31

x = 31/8 km = 3875 m

Resposta: C

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