Neste contexto, encontre a equação da reta tangente de curva a seguir no ponto indicado. Usando o Geogebra, plote o gráfico da função e a reta obtida, de modo a verificar se sua resposta está correta.
f(x)= (2x+1)/(3x-4); no ponto de abscissa x=-1.
Neste contexto, encontre a equação da reta tangente de curva a seguir no ponto indicado. Usando o Geogebra, plote o gráfico da função e a reta obtida, de modo a verificar se sua resposta está correta.
f(x)= (2x+1)/(3x-4); no ponto de abscissa x=-1.
Respostas
A equação da reta tangente da curva a seguir no ponto indicado é 11x + 49y = -4.
Primeiramente, é importante lembrarmos que a equação da reta tangente é da forma y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀).
De acordo com o enunciado, temos que x₀ = -1. Como a função f é f(x) = (2x + 1)/(3x - 4), então o y₀ é igual a:
f(-1) = (2.(-1) + 1)/(3.(-1) - 4)
f(-1) = -1/-7
f(-1) = 1/7 = y₀.
Precisamos derivar a função f. Utilizando a regra do quociente, obtemos:
f'(x) = -11/(3x - 4)².
Logo, o valor de f'(-1) é f'(-1) = -11/49.
Substituindo essas informações na equação da reta tangente, obtemos:
y - 1/7 = (-11/49)(x - (-1))
y - 1/7 = (-11/49)(x + 1)
y - 1/7 = -11x/49 - 11/49
49y - 7 = -11x - 11
11x + 49y = -4.
A figura abaixo nos mostra que a equação encontrada é, de fato, da reta tangente procurada.
