Question

Como se utiliza a decomposição em fatores primos para
extrair raízes exatas (ou simplificar radicais)? Dê pelo menos
3 exemplos​

Answer 1

Resposta:

Calcular a raiz quadrada de um número natural x consiste em determinar o número que elevado ao quadrado resulta em x. Observe:

√25 = 5, pois 5² = 25

O cálculo da raiz quadrada de um número pode ser realizado de diferentes maneiras, ficando a critério do professor qual metodologia utilizar.

1ª situação

O professor pode realizar uma listagem de números quadrados perfeitos, pois são eles que possuem raiz quadrada exata. Essa listagem deve começar a partir do número 1. Observe:

TEM UMA IMAGEM

Note que a listagem dos números quadrados perfeitos é infinita. Portanto, esse método possui eficácia quando se envolve números de valores pequenos.

2ª situação

A fatoração auxilia o cálculo da raiz quadrada de números, pois ao realizarmos a decomposição em fatores primos, os números semelhantes são agrupados a partir de um expoente igual a 2. Após o agrupamento, realizamos uma simplificação multiplicando as bases dos expoentes. Veja:

√100

Decomposição em fatores primos

√256

Decomposição em fatores primos

3ª situação

Podemos relacionar a raiz quadrada de um número natural com a área e a medida do lado de um quadrado. Observe o exemplo:

Se um quadrado possui área de 625 m², a medida de seu lado é igual a 25, pois 25 x 25 = 625. Portanto, a raiz quadrada de 625 é igual a 25.

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