Question

Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua velocidade no instante t é dada por $v(t)=2t^{2} -12t+10$ (medida em metros por segundo).
Determine o deslocamento da partícula durante o período de tempo 1 ≤ t ≤ 5.

Answer 1

Resposta:

16m

Explicação passo-a-passo:

Para t = 1

V = 2(1)² - 12(1) + 10 = 0

para t = 5

V = 2(5)² - 12(5) + 10 = 50 - 60 + 10 = 0

Como 1 e 5 são as raízes dessa equação de segundo grau, o vértice será no ponto médio dessas raizes, ou seja, o carro acelera (ou desacelera) até t = 3s e depois desacelera (ou acelera) até o ponto 5s

O deslocamento que ele fará de 1 a 3 segundos é o mesmo que ele fará de 3 a 5 segundos

Vamos calcular então, de 1 a 3 segundos:

V = 2(3)² - 12(3) + 10 = 18 - 36 +10 = -8m/s

Δt = 3 - 1 = 2s

V = Vo + at

-8 = 0 + 2a

a = -4m/s²

V² = Vo² + 2aΔs

(-8)² = 0² + 2(4)Δs

8ΔS = 64

ΔS = 64/8 = 8m

de 3 a 5 segundos, tb será 8m

8 + 8 = 16m