Question

Qual é o polígono cujo número de lados n é um terço do número de diagonais

Answer 1

Dn = n(n - 3)  → número de diagonais de um polígono
...........2

 .....n =  n(n - 3)   .    1    
..................2............3

.....n =  n(n - 3)   
..................6

.....6n =  n(n - 3) 

6n = n² - 3n ⇔ n² -3n -6n = 0 ⇔ n² - 9n = 0
 
n² - 9n = 0 ⇔ n(n - 9) = 0 ⇔ n = 0 ou n - 9 =0 ⇔ n = 9 

Evidente que n = 0 deve ser descartada pois do contrário estariamos dizendo que teriamos um polígono de zero lados

O polígono é o eneágono - 9 lados

Número de Diagonais:

Dn = n(n-3)/2 = 9(9-3)/2 = 9*6/2 = 54/2 = 27

9 lados = (1/3) * 27 = 27/3 = 9 Verdade

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - ♑ - 2015 
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