Question

como que se resolve essa equação 4+x(x-4)=x?​

Answer 1

Resposta:  As raízes da equação são 4 e 1.

Explicação passo-a-passo:

4 + x(x-4) = x

4 + x² - 4x = x

x² - 4x - x + 4 = 0

x² - 5x + 4 = 0

x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

x=\frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^{2}-4.1.(4)}}{2.1}

x' = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4

x'' = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1

As raízes da equação são 4 e 1.

Answer 2

Resolvendo essa equação chegou-se a uma equação do segundo grau e o resultado é:

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• $\large\underline{\boxed{\tt{x'~=~4}}}$

• $\large\underline{\boxed{\tt{x''~=~1}}}$

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Primeiro precisamos resolver essa parte: "x(x-4)", multiplicando o "x" que está fora dos parêntes pelo "x" e pelo "-4" que estão dentro (propriedade distributiva):

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$\large\tt{4~+~x~(x~-~4)~=~x}\\\\\large\text{ \tt{4~+~x^{2}~-~4x~=~x} }$

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Agora organizamos para ficar em equação do segundo grau:

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$\large\text{ \tt{x^{2}~-~x~-~4x~+~4~=~0} }\\\\\large\text{ \tt{x^{2}~-~5x~+~4~=~0} }$

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Os coeficientes são "a = 1", "b = -5" e "c = 4". Aplicando eles na fórmula de Bhaskara:

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$\large\text{ \tt{x~=~\dfrac{-~(-5)~\pm~\sqrt{(-5)^{2}~-~4~.~1~.~4}}{2~.~1}} }\\\\\\\large\text{ \tt{x~=~\dfrac{5~\pm~\sqrt{25~-~16}}{2}} }\\\\\\\large\text{ \tt{x~=~\dfrac{5~\pm~\sqrt{9}}{2}} }\\\\\\\large\text{ \tt{x~=~\dfrac{5~\pm~3}{2}}~\begin{cases}\tt{x'~=~\dfrac{5+3}{2}~=~\dfrac{8}{2}~=~\underline{\boxed{\tt{4}}}}\\\\\\\tt{x''~=~\dfrac{5-3}{2}~=~\dfrac{2}{2}~=~\underline{\boxed{\tt{1}}}}\end{cases} }$

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Portanto, o resultado é $\tt{x'~=~4}$  e  $\tt{x''~=~1}$

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