Matéria: Matemática
Autor: negaabarbosa08
Perguntado 6 anos atrás

e) A tabela a seguir apresenta as idades dos atletas que irão participar de um campeonato de voleibol:

Idade dos atletas de voleibol
Quantidade Idade (em anos)
10 10
6 11
9 12
5 13

Quais os valores da média aritmética, moda e mediana, das idades registradas na tabela?

vitor200710: obrigado

Respostas

respondido por: luanafbh2

A média será a somas das idades multiplicadas por suas frequências dividido pela soma das frequências (quantas vezes cada idade aparece).

$M_a = \dfrac{10.10+6.11+9.12+5.13}{10+6+9+5} = \dfrac{339}{30} = 11,3$

A moda é a idade mais frequente, ou seja, aquela que mais aparece, que no caso é 10 anos.

E a mediana é a que aparece no centro, colocando todas as idades em sequência, entretanto precisamos considerar aquelas que aparecem mais de uma vez. Como temos 30 idades, colocando-as em ordem crescente, observamos que a idade de 11 anos aparece na 14ª, 15ª e 16ª posições, então ela é a mediana pois esta nas posições centrais.

Média aritmética, moda e mediana

Para responder essa tarefa precisamos saber o que são média aritmética, moda e mediana, bem como a forma de encontrá-las.

A média aritmética é um termo capaz de representar todos os valores de uma distribuição, sendo obtida somando todos os dados do conjunto e dividindo pela quantidade de dados existentes.

Como a tabela indica a frequência de cada idade, precisaremos realizar o cálculo da média aritmética considerando as frequências, multiplicando cada idade pela quantidade (ou frequência):

Média = 10 . 10 + 6 . 11 + 9 . 12 + 5 . 13 / 10 + 6 + 9 + 5

Média = 100 + 66 + 108 + 65 / 30

Média = 339 / 30

Média = 11,3

Já a moda é o termo que aparece mais frequentemente em determinado conjunto estatístico. Sendo assim, podemos afirmar que a Moda = 10, pois a maioria dos atletas possuem 10 anos.

Enquanto isso, a mediana é o elemento que se posiciona centralmente no conjunto de dados - que deve ser colocado em ordem crescente.

Assim, quando este apresenta um total de itens ímpar, basta observar o dado que se apresenta em seu meio. Em outros casos, quando o total de dados é um número par, basta somarmos os dois termos do meio e dividirmos por 2.

Sendo assim, o primeiro passo para identificar a mediana é colocar os dados da tabela em ordem crescente:

(10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13)

Agora, sabendo-se que há 30 itens e que este é um número par, devemos então somar os dois termos do meio e dividir o resultado para 2. Veja:

Mediana = 11 + 11 / 2

Mediana = 22 / 2

Mediana = 11

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Anexos: