1. Um corpo em movimento retilíneo tem suas posições dadas pela expressão S=2+t–t² (SI). Determine: a) a função horária da velocidade; b) o instante e a posição em que o corpo inverte o sentido do movimento; c) o instante em que o corpo passa pela origem dos espaços. *
a) V=2+t ; b) t = 1 s e S = 2 m; c) t= –1 s.
a) V=1–2t ; b) t = 0,5 s e S = 1 m; c) t= 1 s.
a) V=1–2t ; b) t = 0,5 s e S = 2,25 m; c) t= 2,5 s.
a) V=2–t ; b) t = 0,5 s e S = 2,25 m; c) t= 0,5 s.
a) V=1–2t ; b) t = 0,5 s e S = 2,25 m; c) t= 2 s.

Respostas

respondido por: lasouza627

Esse é um problema que envolve movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

O que é MRUV?

É um movimento que ocorre em linha reta e com aceleração constante (ver figura anexa).

O que é a equação horária de velocidade do MRUV?

É a equação que permite calcular a velocidade (v) de um móvel em qualquer instante (t).

É dada por:

$v=v_0+a~.~t$

onde

v é a velocidade final
$v_0$ é a velocidade inicial
a é a aceleração
t é o instante para o qual se quer a velocidade final

O que é a equação horária do espaço do MRUV?

É a equação que permite calcular a posição (s) de um móvel em qualquer instante (t).

É dada por:

$s=s_0+v_0~.~t+\dfrac{a~.~t^2}{2}$

onde

s é a posição final
$s_0$ é a posição inicial
$v_0$ é a velocidade inicial
a é a aceleração
t é o instante para o qual se quer a posição final

Resolvendo o problema

Vamos comparar os termos da expressão dada com os termos da equação horária do espaço do MRUV.

$\begin{array}{ccrcrcr}s&=&2&+&t&-&t^2\\\\s&=&s_0&+&v_0~.~t&+&\dfrac{a~.~t^2}{2}\end{array}$

$s_0=2~m\\\\v_o~.~t=t \quad \rightarrow \quad v_0=\dfrac{t}{t} \quad \rightarrow \quad v_0=1~m/s\\\\\\\dfrac{a~.~t^2}{2}=-t^2 \quad \rightarrow \quad \dfrac{a}{2}=-1 \quad \rightarrow \quad a=-2~m/s^2$

a) a função horária da velocidade;

$v=v_0+a~.~t\\\\\boxed{v=1-2~.~t}$

b) o instante e a posição em que o corpo inverte o sentido do movimento;

A inversão do sentido do movimento ocorrerá quando a velocidade for igual a zero

$0=1-2~.~t\\\\2~.~t=1\\\\t=\dfrac{1}{2}\\\\\boxed{t=0,5~s}$

Substituindo esse valor na expressão de posições dada

$s=2+t-t^2\\\\s=2+0,5-0,5^2\\\\s=2,5-0,25\\\\\boxed{s=2,25~m}$

c) o instante em que o corpo passa pela origem dos espaços.

Isso acontecerá quando a posição for igual a zero

$s=2+t-t^2\\\\-t^2+t+2=0$

Usando Bháskara

$\text{Coeficientes: a = -1, b = 1 e c = 2}\\\\\Delta=b^2-4\;.\;a\;.\;c=(-1)^2-4\;.\;-1\;.\;2=1+8=9\\\\t=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\;.\;a}=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2\;.\;-1}=\frac{-1\pm3}{-2}\\\\t_1=\frac{-1+3}{-2}=\frac{2}{-2}=-1\\\\t_2=\frac{-1-3}{-2}=\frac{-4}{-2}=2$