Question

Uma pessoa com infecção aguda das vias urinárias ingeriu um comprimido com 3g de determinado medicamento conforme indicação médica. Sabe se que esse medicamento é eliminado pelo organismo à razão de um quarto da quantidade existente a cada 5h. A função que relaciona a quantidade Q em miligrama desse medicamento no organismo em t horas após a ingestão é?

Answer 1

• O que é uma função exponencial?

É aquela em que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que 1 pois

• se a base for igual a 1, a função seria constante pois pois 1 elevado a qualquer número resulta em 1.
• Se a base for igual a zero ou negativa, ela não estaria  definida para alguns expoentes. Por exemplo, $-3^{\frac{x}{2}}$ para $x=1$ pois, $-3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{-3}$ que, não tem solução solução no conjunto dos números reais.

• Resolvendo o problema

No início ($n=0$) temos

$Q=3~g=3.000~mg$

Após o pirmeiro intervalo de 5h ($n=1$) temos

$Q=3.000~.~\frac{1}{4}$

Após o segundo intervalo de 5h ($n=2$) temos

$Q=\left(3.000~.~\frac{1}{4} \right)~.~\frac{1}{4}\\\\Q=3.000~.~\left( \frac{1}{4} \right)^2$

Após o terceiro intervalo de 5h ($n=3$) temos

$Q=\left(3.000~.~\left( \frac{1}{4} \right)^2 \right)~.~\frac{1}{4}\\\\Q=3.000~.~\left( \frac{1}{4} \right)^3$

Seguindo esse raciocínio, após o n-ésimo intervalo, teremos

$Q=3.000~.~\left( \frac{1}{4} \right)^n$

No entanto, como cada hora representa um quinto do intervalo, temos que

$\boxed{Q=3.000~.~\left( \dfrac{1}{4} \right)^{\dfrac{t}{5}}}$

onde t é igual ao número de horas após a ingestão do medicamento.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/7252795