Question

me ajudem com essas equações de 4 grau por favor, eu n sei como organiza a questão

a) $(2 x^{2}-5) ^{2} =10(2 x^{2}-5)+39$

b) $( x^{2} +6) ^{2} -17( x^{2} +6)+70=0$

Answer 1

a) 
       
     (2x²)² - 2.2x².5 +  5² = 20x² - 50 + 39
           4
      4x      -  20x² + 25  =  20x² - 50 + 39

           4
      4x    - 20x² - 20x²  =  -50 + 39 -25 
       
       4(x²)² -40x²      =  -36
         
       x² = y
    
       4y²  -  40 y  = -36
    
      4y²  -  40 y   +  36   =   0   (:4)
      
       y²  -  10 y    +  9    =   0
     
     Δ  ==> b² -4ac = 100 - 4.9   =  100 - 36 = 64 

y = -b ±√Δ   ==> x = 10±√64   ==> y' = 10 - 8    ==> x' = 1  
      2a                        2                            2
                                                ==> y" =10 + 8  ==>  x" = 18   = 9
                                                                   2                    2
                                                              


  x² = y

 x² = 1 ==> x = √1 ==> x' = -1
                            ==> x" = +1 


 x² = 9 ==> x  =  √9 ==> x"' = -3
                              ==> x"'' =  3

V = {-1, +1, -3 , + 3}
____________________________________________________

    b) 
                                      
        (x²)² + 2.x².6 + 6²   -   17x²  -  102 + 70 = 0
          Fazendo x² = y, teremos:
 
          y² + 12y² +  36  - 17y  -102 + 70 = 0
                 13y²   -17y  + 4   =  0     
              
Δ =(-17)²  - 4.13.4   =  289 -  208  =  81

Δ  = 81
 y = 17 ±√81 ==> y' = 17 - √81    ==> y'  =  17 - 9     = 8/26 = 4/13  
           26                           26                        26
                
                                                          y" =  17 +  9    = 26/26  =    1
                                                                       26


(x)² = y' ==> x² = 4/13 ==> x = √(4/13) ==> x'= - 2/√13 = -2(√13)/13
                                                                   x"=   2/√13 =  2(√13)/13


(x)² = y" ==> x²  =  1  ==> x = √1  ==> x''' = -1
                                                            x"" =  1

V = { -2(√13)/13 , 2(√13)/13 , -1, 1}