Question

1- Escreva uma igualdade logarítmica utilizando os números dados.
a) 9, 2 e 81
b) 7,0 e 1
c) -3, 8/27 e 3/2
d) $\sqrt{6}$, 1/2 e 6
e) -2 e 0,01

2- De acordo com a definição de logaritmos e suas consequências, calcule:
a) $log_{21}1$
b) log10000
c) $log_{32}32$
d) $8^{log_8}^{19}$
e) log0,1

Answer 1

Um logaritmo pode ser representado da seguinte forma:
$\boxed{log_{b} {a}= c} \to \boxed{b^c= a}$

Onde:
a= logaritmando;
b= base;
c= logaritmo.

Na questão 1, bastaria você manipular esses números e colocar na forma de representação de logaritmos, verificando se está uma afirmação coerente.

Questão 1:
a) $\boxed{log_{2} 81= 9 ~~ \to ~~ 2^9= 81} \to CORRETO$

b) $\boxed{log_{7} 1= 0 ~~ \to ~~ 7^0= 1} \to CORRETO$

c) $\boxed{log_{ \frac{3}{2} } \frac{8}{27} = -3 ~~ \to ~~ ( \frac{3}{2} )^{-3}= \frac{8}{27} } \to CORRETO$

d) $\boxed{log_{ 6 } \sqrt{6} = \frac{1}{2} ~~ \to ~~ 6^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{6} } \to CORRETO$

e) $\boxed{log_{10} 0,01= -2 ~~ \to ~~ 10^{-2}= 0,01} \to CORRETO$

Na questão 2, bastaria você aplicar os conceitos de logaritmos (principalmente o mencionado nas questões acima) e, resolver.

Questão 2:

a) $\boxed{log_1 1= 1}$

b) $\boxed{log_{10} 10.000= x ~~ \to ~~ 10^x= 10^4 ~~ \to ~~ x= 4}$

c) $\boxed{log_{32} 32= 1}$

d) $\boxed{8^ {log_8 19}= 19}$

e) $\boxed{log_{10} 0,1= x ~~ \to ~~ 10^x= 10^{-1} ~~ \to ~~ x= -1}$

Obs.:Logarito de mesma base e logaritmando é igual a 1!
Obs².: 8^(log_8) cancela-se.

Answer 2

Através da definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

Logo, podemos utilizar estes valores para criar igualdades:

a) Sabemos que 9² = 81, logo:

log₉ 81 = 2

b) Temos que 7⁰ = 1:

log₇ 1 = 0

c) O expoente negativo implica na inversão de fração:

log3/2 8/27 = -3

d) Sabemos que √6 pode ser escrita como 6 elevado ao expoente 1/2, logo:

log₆ √6 = 1/2

e) Neste caso, temos que relacionar -2 e 0,01, então, a base do logaritmo é 10:

log 0,01 = -2

2) Agora, podemos fazer as operações inversas:

a) log₂₁ 1 = 0

b) log 10000 = 4

c) log₃₂ 32 = 1

d) 8^log₈ 19 = 19

e) log 0,1 = -1

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