Question

Com uma certa quantidade de cana, uma fazenda produz 30 litros de garapa e 250 kg de açúcar. O administrador percebeu que, se a produção de cana fosse aumentada em 170 kg, eles conseguiriam produzir 40 litros de garapa e 400 kg de açúcar. A quantidade de cana necessária para essa nova produção é de: A) 350 kg B) 310 kg C) 370 kg D) 300 kg E) 320 kg

Answer 1

Essa é uma questão de regra de regra de três composta. Sabemos que x quilos de cana produzem 30 litros de garapa e 250 kg de açúcar. Se aumentarmos essa cana em 170 kg, ou seja, seriam produzidas x + 170kg de cana, teríamos 40 litros de garapa e 400 kg de açúcar. Assim a situação pode ser representada como:

Cana        Garapa       Açúcar

  x               30            250

x+170           40            400

Observe que todas as grandezas são diretamente proporcionais, já que ao aumentarmos a produção de cana, as quantidades de garapa e açúcar que extrairemos serão também maiores.

$\dfrac{x}{x+170} = \dfrac{30}{40} \cdot \dfrac{250}{400}\\\\\\\dfrac{x}{x+170} = \dfrac{75}{160} \\\\\\160x = 75x + 12750\\\\85x= 12750\\\\x = 150$

Achamos que x = 150, porém a nova produção é de x + 170, logo:

150 + 170 = 320

Resposta: Letra E.

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