Question

gente, alguem pode me ajudar?
Determine as raízes da equação x³ - 3x² - 6x + 8 = 0, sabendo-se que elas estão em progressão aritmética. Sugestão: estabelecer x1 = a – r, x2 = a e x3 = a + r.

Answer 1

Resposta:

1, 4 e -2

Explicação passo-a-passo:

Se substituirmos o número (1) nas incógnitas da equação temos o resultado zero, logo (1) é uma raiz. Observe logo abaixo:

$x^{3}-3x^{2} -6x+8=0\\\\1^{3}-3(1)^{2}-6(1)+8=0\\ \\1-3-6+8=0\\\\9-9=0$

Logo, conclui-se que (1) é uma raiz. Utilizando (1) como raiz, podemos dividir o polinômio cúbico por (x-1) para torná-la uma equação quadrática. É preciso saber divisão de polinômios, porém não tem como explicar por aqui. Realizando está divisão, temos que:

$x^{3}-3x^{2} -6x+8/(x-1)=x^{2} -2x-8$

Com isso, temos uma equação quadrática no qual pode-se utilizar fórmula de Bhaskara. Temos que:

$\alpha =(-2)^{2} -4(1)(-8)\\\\\alpha =4+32\\\\\alpha =36$

Considere $\alpha$ como delta.

Com isso, obtemos as outros duas raízes. Que são:

(-2) e (4).

Espero que tenha entendido. É complicado explicar por aqui.