Question

encotre a distancia entre o ponto P e a reta R sendo P(-1,-3) e R=3x-y+5=0

Answer 1

A distância de um ponto a uma reta é dada pela seguinte equação:
$D_{pr}= \frac{|ax_o + by_o+c|}{ \sqrt{a^2+b^2} }$

Substituindo as informações do enunciado na equação acima, teremos:
$D_{pr}= \frac{|ax_o + by_o+c|}{ \sqrt{a^2+b^2} } \\ \\ D_{pr}= \frac{|3 \cdot (-1) + (-1) \cdot (-3)+5|}{ \sqrt{3^2+(-1)^2} } \\ \\ D_{pr}= \frac{|-3+3+5|}{\sqrt{9+1}} \\ \\ D_{pr}= \frac{5}{\sqrt{10}}$

Ainda pode-se racionalizar e simplificar. Perceba:
$D_{pr}= \frac{5}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} \\ \\ D_{pr}= \frac{5\sqrt{10}}{10} ~~~~~~ \div (5) \\ \\ \boxed{\boxed{D_{pr}= \frac{\sqrt{10}}{2} u.m. }}$