Question

3- Determine a equação da circunferência que possui centro em C(3, 6) e raio 4.

4- O centro de uma circunferência é determinado pelo ponto médio do segmento PQ, sendo P(4, 6) e Q(2, 10). Considerando que o raio dessa circunferência é 7, determine sua equação.

5- Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(2, 1) e que passa pelo ponto A(1, 1)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

3- A equação da circunferência é

$(x - xc)^{2} + (y - yc)^{2} = {r}^{2}$

(xc;yc) são os valores do centro e r é o raio

$(x - 3)^{2} + (y - 6)^{2} = {4}^{2} \\ (x - 3)^{2} + (y - 6)^{2} = 16$

4- O ponto médio é dado por M=(xm;ym)

$xm = \frac{xa + xb}{2} \: ym = \frac{ya + yb}{2}$

usando p como a e q como b

$xm = \frac{4 + 2}{2} \: ym = \frac{6 + 10}{2} \\ xm = \frac{6}{2} \: ym = \frac{16}{2} \\ xm = 3 \: ym = 8$

Esses valores xm e ym são os valores de xc e yc, usando a equação da circunferência

$(x - xc)^{2} + (y - yc)^{2} = {r}^{2}$

Substituindo os valores, temos :

$(x - 3)^{2} + (y - 8)^{2} = 7^{2} \\ (x - 3)^{2} + (y - 8)^{2} = 49$

5- Usando a equação da circunferência

$(x - xc)^{2} + (y - yc)^{2} = {r}^{2}$

Trocando os valores informados

$(x - 2) ^{2} + (y - 1)^{2} = {r}^{2}$

Quando diz que passa pelo ponto, quer dizer quando se substitui os valores do ponto na circunferência o valor vai ser igual ao do raio

$(1 - 2)^{2} + (1 - 1)^{2} = {r}^{2} \\ ( - 1) ^{2} + {0}^{2} = {r}^{2} \\ {r}^{2} = 1 \\ r = \sqrt{1}$

Substituindo o valor do raio na equação

$(x - 2) ^{2} + (y - 1)^{2} = {1}^{2} \\ (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 1$

Answer 2

Resposta:

Oie!

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá! Segue duas questões resolvidas como exemplo:

Para a Equação Reduzida temos:

$(x - a)^{2} + ( y - b)^{2} = r^{2} \\\\(x-3)^{2} + ( y -6)^{2} =4^{2}\\\\Equacao-reduzida\\(x -3)^{2} + ( y -6)^{2} =16$

EXERCICIO 4

$d_{PQ}=\sqrt{(2-4)^{2}+(10-6)^{2} } =\sqrt{(-2)^{2}+ 4^{2} } =\sqrt{4+16} =\sqrt{20}$

Sendo P(4, 6) e Q(2, 10) com ponto médio é (3; 8), temos

$(x - a)^{2} + ( y - b)^{2} = r^{2} \\\\(x-3)^{2} + ( y -8)^{2} =7^{2}\\\\Equacao-reduzida\\(x -3)^{2} + ( y -8)^{2} =49$

Prof Alexandre Costa

Bom Conselho/PE