Question

1- obtenha a medida da diagonal de um cubo,cujo o volume e 27cm3

2-obtenha o volume de um cubo cuja area lateral e 64cm2

3-obtenha a medida da diagonal do cubo onde a diagonal de uma face mede 2cm

4- a diagonal da base de um paralelepipedo retangulo mede 8 cm .calcule a diagonal do paralelepipedo sabendo que sua altura mede 6cm




ajuda ae pessoal

pra amanha de tarde 

Answer 1

Problema 1:
- Como o volume de um cubo é dado por: base. largura. altura, ou seja:      V = a.b .c . Então V= 27 cm³. Como a=b=c por ser um cubo, então poderemos escrever:
V = a .a .a =
= V = a³ = 27 cm³ =
= a³ = 27cm³ =
= a = 3 cm, mas como a =b =c = 3cm
Assim obtemos um cubo de medidas de 3cm. 
Agora vamos por partes:
Olhando o cubo, em sua fase, nós identificamos um quadrado de lado 3cm, certo? Agora vamos calcular a diagonal desse quadrado. Temos que
d = lado do quadrado vezes a raiz quadrada de 2 =
= d = 3 . raiz quadrada de 2 ( tente visualiza-la na parte debaixo do cubo, para ficar mais fácil);
Assim você terá a diagonal (na parte debaixo) e a altura do cubo. Agora una um dos vértices da diagonal da face que está embaixo até o vértice da altura para formar um triângulo retângulo. Caso não consiga visualizar, faça um cubo de sabão e o recorte na diagonal. Trace a diagonal interna no sabão e veja que lá está o triângulo retângulo, então :
A altura a = 3cm a diagonal na face de baixo d = 3 . raiz de 2 . Aplicando Pitágoras : a² = b² +c² onde a = D ( a diagonal procurada), b = a altura do cubo e c= d ( a diagonal da face). Logo:
D² = a² + d² =
= D² = 3²  + (3. raiz quadrada de 2)² =
= D² = 9 + 9. 2 = 9 + 18 = 27 =
D² = 27 =
= D = raiz quadrada de 27 //

Problema 2 :
A área lateral d um cubo é dada por A = a . b ou seja A= a.a = a².
Como a área é igual a 64cm², então A= 64 cm² = a² .
Como 8cm . 8cm =a . a, então a = 8cm. Assim temos que o volume do cubo V= a.b.c = a. a.a = 8.8.8 = 512cm³ //

Problema 3:
O raciocínio é o inverso do primeiro:
Aqui ele nos dá a diagonal da face que é 2. Aplicando a fórmula onde
d = aresta do cubo vezes a raiz quadrada de 2 =
= 2 = a .raiz quadrada de 2 = (vamos dividir ambos os termos por raiz quadrada de 2)
= 2/(raiz quadrada de 2) = a
 ( agora vamos racionalizar) =
= 2 . (raiz quadrada de 2)/ (raiz quadrada de 2 . raiz quadrada de 2) = a =
a = raiz quadrada de 2//  que é a aresta do cubo. Assim podemos calcular a diagonal do cubo:
D = a² + d² =
= D² ( raiz quadrada de 2)² +2² =
= D² = 2 + 4 =
= D² = 6 = d = raiz quadrada de 6//

Problema 4:
O raciocínio é analogo aos anteriores. Vejamos D² = 6² + 8² =
= D² = 100=
d = 10//