Question

A combinação linear entre vetores é extremamente importante para a Geometria Analítica, tendo várias aplicações não só em matemática, mas em outras áreas. Dizemos que um vetor v é a combinação linear de n vetores v é a combinação linear de n vetores u1, u2, un, se existirem os escalares k1, k2, kn, tal que v= k1u1+k2u2+...+knun. Sejam a, b, c ER, tal que (7,-3,-1) = a(2,0,0) + b(3,1,0) + c(1,1,1). Podemos afirmar que o valor da expressão a+b+c é:

Answer 1

A soma vale 4.

Precisamos formar um sistema:

(7,-3,-1) = a.(2,0,0) + b.(3,1,0) + c.(1,1,1)

(7,-3,-1) = (2a+3b+c, b+c, c)

2a + 3b + c = 7

         b  + c = -3

                c = -1

Portanto,

b - 1 = - 3

b = -2

2a + 3(-2) -1 = 7

2a -6 -1 = 7

2a = 14

a = 7

=> a + b + c = 7 - 2 - 1 = 4