Question

determine a medida dos lados do retangulo x+-1 área:(9x-6)m² 10-x

Answer 1

Um retângulo que tenha a área igual a (9x-6) m², tem a altura igual a (x+1) m e a base igual a (10-x) m.
Veja que a área de um retângulo é igual ao produto da altura vezes a base. Assim, como já temos a altura e a base e temos também a área, então vamos efetuar o produto entre a altura e a base e vamos igualar à área. Logo:

(x+1)*(10-x) = 9x - 6 ----- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:

10x - x² + 10 - x = 9x - 6 ---- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, ficamos com:

9x - x² + 10 = 9x - 6 ----- passando todo o 1º membro para o 2º, temos:

0 = 9x - 6 - 9x + x² - 10 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, ficamos com:

0 = x² - 16 , ou, invertendo, temos:

x² - 16 = 0
x² = 16
x = ±√(16) ----- como √(16) = 4, então:

x = ± 4 , ou seja, temos que:

x' = - 4
x'' = 4

Agora veja que não poderemos tomar a raiz igual a (-4), pois, quando fôssemos substituir o "x" por esse valor na altura, iríamos ficar com um número negativo. E não existe medida negativa para a altura de um retângulo. Assim, ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

x = 4 .

Dessa forma, como x = 4, então a altura e a base do triângulo terão as seguintes medidas:

Altura: x + 1 ----> 4+1 = 5m
Base: 10-x -----> 10-4 = 6m

Assim, resumindo, temos que:

altura = 5m; e base = 6m