Dada a seguinte função quadrática f(x)= x²-x 1, avalie os resultados a seguir: I. Esta função possui duas raízes reais distintas , pois ∆>0. II. Esta função possui uma única raiz real dupla , pois ∆=0. III. Esta função não possui raízes, pois ∆<0. IV. A concavidade da parábola está voltada para cima. É correto o que se afirma em:
Respostas
- Como saber quantas raízes tem uma função do 2º grau pelo delta?
Antes mesmo de resolver uma equação do 2º grau podemos perceber pelo valor de delta como serão suas raízes.
Δ = 0 → temos uma raiz dupla (duas raízes iguais)
Δ > 0 → temos duas raízes diferentes.
Δ < 0 → não temos nenhuma raiz real
- O que é concavidade de uma parábola?
Sabemos que o gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola, sendo assim ele possui concavidade. Mas afinal, o que é essa concavidade. É a "barriga" do gráfico, ela pode estar pra cima ou para baixo. É nela também que estão os vértices, que são ou o ponto mais alto ou o ponto mais baixo da sua parábola. Como identificamos se ela está "para cima" ou "para baixo"? Observe o coeficiente a da equação:
a > 0 → ou seja, positivo → barriga pra baixo → vértice é ponto mínimo
a < 0 → ou seja, negativo → barriga pra cima → vértice é ponto máximo
Dada a função f(x) = x²- x + 1, vamos calcular o valor do delta e descobrir quantas raízes ela possui. Observe que, como o valor de a e positivo, ela tem concavidade para cima.
Δ = (-1)² - 4.1.1
Δ = 1 - 4
Δ = - 3
Se delta é negativo, ela não possui raízes reais. Logo:
I - FALSO
II - FALSO
III - VERDADEIRO
IV - VERDADEIRO
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