Question

Qual o maior número de reis que podem ser colocados em um tabuleiro de xadrez de modo nenhum par deles esteja em xeque?​

Answer 1

Combinatória: reis em xeque

   O primeiro passo é saber as dimensões do tabuleiro de xadrez e como o rei se move nele.

   O tabuleiro possui dimensões 8 x 8 casas (64 posições ao todo) e o rei consegue se mover uma posição em qualquer direção e sentido. Veja a imagem.

   Xeque ocorre quando um rei é ameaçado, nesta questão, um rei só será ameaçado por outro.

   Então, um rei assume uma posição, dessa forma ele impede que outro rei assuma outras 9 posições (a posição que ele ocupa, mais oito dos arredores), para que não ocorra o xeque. Exceto quando o rei está numa posição de borda, nesse caso três (ou até mesmo seis) posições não existirão.

   Com o intuito de colocar o maior número de reis possível no tabuleiro, devemos posicioná-los de modo a estarem o mais próximo possível uns dos outros.

   Para isso, cada rei deve ser disposto no limite do alcance do próximo. Observe a segunda imagem.

   Sendo assim, deve ser colocado um rei e então pulamos uma casa na linha e colocamos outro, saltamos outra casa e impomos o terceiro rei e assim por diante. Contudo cada rei pode tomar em qualquer posição na linha superior, isso faz com que a segunda linha não possua nenhum rei. A partir daí a terceira linha faz-se de modo análogo à primeira linha.Veja a terceira imagem. Logo,

$N_{reis}=4+4+4+4\Rightarrow N_{reis}=16~~reis.$

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