Question

Um retângulo tem 140cm² de area.sabendo que seus lados medem (x+6) e (x+2).calcule o perimetro desse retângulo.(tem que ter cálculo)

Answer 1

Resposta:

P = 48cm

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, precisamos descobrir o valor de "x":

Área do retângulo = Lado1 x Lado2 → A = L1 . L2

Sendo: A = 140, L1 = x+6 e L2 = x+2, temos:

140 = (x+6)(x+2) → faz a multiplicação distributiva

140 = x²+2x+6x+12

140 = x²+8x+12

140-x²-8x-12=0

-x²-8x+128=0 (-1)

x²+8x-128=0

Ficamos com uma equação de 2º grau, devendo aplicar a fórmula de Bhaskara para sua resolução: $x = \frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Onde $x' = \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$ e $x" = \frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Assim, na equação $x^{2} +8x-128=0$ temos que: a=1, b=8 e c=-128, portanto:

$x' = \frac{-8+\sqrt{8^{2}-4(1)(-128) } }{2(1)}\\\\x' = \frac{-8+\sqrt{64+512 } }{2}\\\\x' = \frac{-8+\sqrt{576 } }{2}\\\\x' = \frac{-8+24 }{2}\\\\x'=\frac{16}{2}\\\\x'=8\\\\\\x"= \frac{-8-\sqrt{8^{2}-4(1)(-128) } }{2(1)}\\\\x"= \frac{-8-\sqrt{64+512 } }{2}\\\\x"= \frac{-8-\sqrt{576 } }{2}\\\\x"= \frac{-8-24 }{2}\\\\x"=\frac{-32}{2}\\\\x"=-16$

Assim, temos 8 e -16 como possíveis valores de x. Como se trata de medidas do retângulo, o valor não pode ser negativo, então iremos considerar apenas x=8.

Considerando que L1 = x+6 e L2 = x+2, temos:

L1 = 8+6 = 14

L2 = 8+2 = 10

Portanto, os lados deste retângulo medem 14 e 10cm.

Como o perímetro do retângulo é igual a duas vezes a soma dos lados, temos:

P = 2(L1+L2)

P = 2(14+10)

P = 2(24)

P = 48cm