Question

1) Calcule a área da superfície do prisma regular de base triangular, cujas arestas da base medem 4 cm e possui altura 6 cm.
2) Calcule o volume do prisma regular de base hexagonal cuja aresta da base mede 4 cm e possui altura 8 cm.
3) Calcule o volume do paralelepípedo reto retângulo de dimensões 4 cm , 10 cm e 12 cm.
4) Calcule o volume do cubo cujas arestas medem 6 cm.

Answer 1

1) Para calcular área de um prisma,encontramos a área de sua base e multiplicamos por 2. Como as faces laterais são sempre retângulos, precisamos multiplicar as arestas da base pela altura do prisma, lembrando que a quantidade de faces laterais é a mesma de lados da base.

• Área da base triangular (equilátera)

Usamos a formula de área do triângulo equilátero  para calcular a area da base e multiplicamos por 2, pois queremos a area da base e da tampa.

$A_b = 2 \cdot \dfrac{l^2\sqrt3}{4} \\\\A_b = \dfrac{2.4^2\sqrt3}{4}\\\\A_b= 8\sqrt3$

• Área lateral

Temos 3 retângulos de base 4 e altura 6.

$A_l = 3.6.4\\A_l = 72$

2) O volume de um prisma qualquer é dado multiplicando a área da base pela altura. Um hexágono pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros e sua área e calcular usando a formula destes multiplicada por 6.

$A_b = \dfrac{6l^2\sqrt3}4\\\\A_b = \dfrac{6l^2\sqrt3}4\\\\A_b = \dfrac{6.4^2\sqrt3}{4}\\\\A_b = 24\sqrt3$

E assim o volume será:

$V = 24\sqrt3 \cdot 8\\V = 192\sqrt3$

3) Para paralelepípedos, o volume é o produto de suas dimensões.

$V = 4.10.12\\V = 480$

4) Para o cubo, o volume é o valor da aresta elevado a três.

$V = 6^3\\V = 216$

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