Question

Os lados de um triângulo ABC são AB = 6, BC = 4 e CA = 5.

Qual o seno e cosseno de A?

Answer 1

seno = cateto oposto/hipotenusa = 4/6
cosseno = cateto adjacente/hipotenusa = 5/6

Answer 2

As relações "cat. oposto / hipotenusa", p.ex, referem-se ao triangulo retângulo apenas. Quando isso não ocorre (o triangulo não é retângulo, temos que usar outras relações.
Para ser retângulo, deve valer a relação a² = b² + c²
6² = 4² + 5²
36 = 16 + 25 obviamente falso, portanto não é retângulo
a formula usada nesses casos é
a² = b² + c² - 2bc cosA
4² = 6² + 5² - 2.6.5 cos A
60 cosA = 45
cos A = 45/60
cos A = 3/4 (esse é o cosseno e não o seno conforme vc postou)
usando a relação fundamental cos²A + sen²A = 1, encontramos o seno
(3/4)² + sen²A = 1
sen²A = 1 - 9/16
sen²A = 7/16
sen A = √(7/16)
sen A = √7 / 4