Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2º grau no conjunto R:
a) x² - 15x = 0
b) x² - 81 = 0
c) x² - 121 = 0
d) 3x² - x = 0
e) x² - x = 0
f) 9x² - 16 = 0
g) x² + 25 = 0
h) 11x² - x = 0
i) 49x² = 36
j) 3x² - 27x = 0
k) x² - 14 = 0
l) -25x² - 15x = 0
Respostas
Resposta:
Aí estar algumas
Explicação passo-a-passo:
vc já deve ter percebido como se faz né
Só continuar no msm ritimo
espero ter ajudado
Oi!
A) x² - 15x = 0
Colocando x em evidência:
x ( x - 15 ) = 0
E assim podemos passar tanto 'x' quando o parenteses para o lado direito dividindo o 0, ou seja, tendo duas opções temos duas soluções:
x = 0
E:
x - 15 = 0
x = 15
Assim nosso conjunto de soluções para x é { 0 , 15 }.
B) x² - 81 = 0
Isolando x:
x² = 81
Lembre-se qe quando transformarmos potência quadrada em raíz esta tem duas soluções e portanto surge o sinal de "mais ou menos":
x = ±√81
x = ± 9
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { - 9 , 9 }.
C) X² - 121 = 0
Da mesma forma que a questão anterior:
x² = 121
x = ±√121
x = ± 11
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { - 11 , 11 }.
D) 3X² - 5X = 0
Colocando x em evidência:
x ( 3x - 5 ) = 0
Temos duas soluções:
x = 0
E:
3x - 5 = 0
3x = 5
x = 5/3 = 1,666...
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { 0 , 5/3 }.
E)x²-x=0
Novamente pondo x em evidência:
x ( x - 1 ) = 0
Duas soluções:
x = 0
E:
x - 1 = 0
x = 1
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { 0 , 1 }.
F) 9x² - 16 = 0
Isolando x:
9x² = 16
x² = 16/9
x = ±√(16/9)
x = ± √16/√9
x = ± 4/3
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { - 4/3 , 4/3 }.
G) x² + 25 = 0
Isolando x:
x² = - 25
x = ±√(-25)
Separando o negativo do número para termos uma raíz complexa:
x = ±√(-1)√(25)
E substituindo raíz de -1 pelo número complexo 'i':
x = ±5i
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { - 5i , 5i }.
H) 11x² - x = 0
Colocando x em evidência:
x ( 11x - 1 ) = 0
Temos duas soluções:
x = 0
E:
11x = 1
x = 1/11
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { 0 , 1/11 }.
I) 49x² = 36
Isolando x:
x² = 36/49
x = ±√( 36/49 )
x = ± √36/√49
x = ± 6/7
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { - 6/7 , 6/7 }.
J) 3x² - 27x = 0
Colocando x em evidência:
x ( 3x - 27 ) = 0
Assim temos duas soluções:
x = 0
E:
3x - 27 = 0
3x = 27
x = 27/3
x = 9
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { 0 , 9 }.
K) x² - 14 = 0
Isolando x:
x² = 14
x = ±√14
Como 14 não tem raíz exata, ele fica desta forma, tendo solução geral para x como { - √14 , √14}
L) -25x² - 15x = 0
Colocando x em evidÊncia:
x ( - 25x - 15 ) = 0
Assim temos duas soluções:
x = 0
E:
-25x - 15 = 0
- 25x = 15
x = - 15/25
x = - 3/5
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { - 3/5 , 0 }.
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Espero ter ajudado! :)